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Experiment06B

Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegelmethode von Foucault und Michelson

Die Informationen und Werte zum Versuch sind größtenteils folgender Anleitung und der Facharbeit von Leonhard Alt entnommen

https://www.ld-didactic.de/literatur/hb/d/p5/p5611_d.pdf

Die Messung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegelmethode greift ein von L. Foucault 1850 vorgeschlagenes Verfahren auf, das von A. A. Michelson 1878 optimiert wurde: Das Licht durchläuft eine bekannte Strecke zwischen zwei Spiegeln hin und zurück und benötigt dafür eine zunächst unbekannte Laufzeit. In dieser Zeit dreht sich der erste Spiegel mit einer bekannten, sehr hohen Drehfrequenz. Der zurücklaufende Lichtstrahl trifft daher unter einem geänderten Winkel auf den Drehspiegel und wird dort ebenfalls reflektiert. Man liest die Lage des Reflexes auf einer Skala ab und berechnet daraus den Drehwinkel des Spiegels und somit die Laufzeit des Lichtes

Materialien: Drehspiegel, Linse f = 5 m, Endspiegel, Strahlteiler, Millimeterpapier

a = 12,07 m f = 5 m b = 7,09 m müsste eigentlich 7,07 m

(Skizze einfügen)

Geräte: 1 Drehspiegel 1 He-Ne-Laser 1 Oberflächenspiegel, Durchmesser 120 mm 1 Linse f = 5 m 1 Strahlteiler 1 Halter mit Federklemmen 1 Glasmaßstab (nicht verwendet, sondern Millimeterpapier) 1 Stelltransformator, 0 bis 250 V 1 Zweikanal-Oszilloskop (nicht verwendet, sondern Laptop mit Audacity) 1 Halbleiterdetektor (nicht verwendet, sondern Laptop mit Audacity) HF-Kabel, 1 m (nicht verwendet, sondern Laptop mit Audacity) Geradstück, BNC (nicht verwendet, sondern Laptop mit Audacity) 1 Stativstange, 150 cm 2 Stativstange, 25 cm 1 Großer Stativfuß, V-förmig 3 Kleine Stativfüße, V-förmig 1 Sockel 2 Leybold-Muffen 1 Doppelmuffen 1 Holzmaßstab, 1m (nicht verwendet, sondern Maßband)

Vorgehen beim Versuch:

Bei großen Drehzahlen ν dreht sich der Drehspiegel in der Zeit Δt, die das Licht für den Weg

Δs = 2 (f + b) oder auch Δs = 2 a (I)

vom Drehspiegel zum Endspiegel und zurück benötigt, um einen messbaren Winkel

Δa = 2πv x Δt (II).

Dadurch verschiebt sich das Bild S’’ auf dem Millimeterpapier um die Strecke

Δx = 2 Δa x a (III).

Es gilt also

c = Δs / Δt = 8πv x (f + b) x a / Δx (IV).

Die Abstände a und b können nicht unabhängig voneinander beliebig groß gewählt werden. Da die Lichtquelle auf den Endspiegel scharf abgebildet wird, gilt vielmehr das Abbildungsgesetz

1 / f = 1 / b + 1 / a + f (V).

Als Endergebnis erhält man daher für die Lichtgeschwindigkeit den Zusammenhang

c = 8π x (f + 2a) f x ν / Δx (VI).

Wenn man genügend Platz hat kann a beliebig groß sein, aber man muss mit Intensitätsverlusten rechnen. Wenn Laser und Endspiegel nebeneinanderstehen, sowie in der Skizze des Versuches, kann man von a = f + b ausgehen.

Setzt man also a = f + b in die Gleichung (V) ein, dann erhält man

b = √2 x f = 7,07 m und

a = (1 + √2) f = 12,07 m

In einem dunklen Raum durchführen! Zu Beginn den Startpunkt auf dem Millimeterpapier einzeichnen. Danach den Stelltransformator auf einen beliebigen Wert einstellen (am besten über 100 V), dann mit dem Laptop nah an den Drehspiegel heran gehen und mit Audacity aufnehmen und einen bestimmten Bereich auswählen. Dann Analyse > Spektrum zeichnen … und dann den Punkt mit der höchsten Auslenkung auswählen und somit die Hertz Zahl ermitteln. Dann den verschobenen Punkt auf dem Millimeterpapier einzeichnen. Zuletzt die Differenz zwischen den beiden Punkten errechnen.

Versuchsaufbau: (Bilder einfügen)

Sicherheitshinweis:

Nicht in den Laser gucken!!! Niemals auf Augenhöhe mit dem Laser gehen.

Den Bereich absperren, damit keine weiteren Personen der Versuch aufhalten oder den Aufbau zerstören.

Auswertung:

Dann in die Gleichung (VI) einfügen:

c = 8π x (5 m + 2 x 12,07 m) 5 m x 249 / 0.003 m = 303.955.027 m/s

z. V. Lichtgeschwindigkeit: 299.792.458 m/s

Abweichung: 1,37%

c = 8π x (5 m + 2 x 12,07 m) 5 m x 388 / 0.0045 m = 315.755.155 m/s

Abweichung: 5,06%

c = 8π x (5 m + 2 x 12,07 m) 5 m x 560 / 0.007 m = 292.968.701

Abweichung: 2,33%

M.M